Bølgefunktion

Den kvantemekaniske bølgefunktion er den måde, en partikel beskrives på i kvantemekanikken som formuleret med Erwin Schrödingers ligning. Bølgefunktionens værdier er generelt komplekse, og bølgefunktionen er således ikke målbar i sig selv, men den kan relateres til partiklens sandsynlighedstæthedsfunktion ${\displaystyle \rho }$ ved Born-relationen:

hvor ${\displaystyle \Psi }$ er bølgefunktionen, og ${\displaystyle \Psi ^{*}}$ er den komplekst konjugerede bølgefunktion. Hvis bølgefunktionen er en funktion af koordinaten ${\displaystyle x}$, er sandsynligheden ${\displaystyle P}$ for at finde partiklen mellem punkterne ${\displaystyle a}$ og ${\displaystyle b}$ givet ved arealet under ${\displaystyle \rho }$ i det område:

${\displaystyle P(a\leq x\leq b)=\int _{a}^{b}\rho (x)dx}$

Dette står i modsætning til klassisk mekanik, hvor partiklen kun har én mulig position.

Det samlede areal under ${\displaystyle \rho }$ er 1

${\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }\rho (x)dx=1}$

svarende til 100 % sandsynlighed for at finde partiklen. For bølgefunktionen gælder dermed tilsvarende:

Bølgefunktionen kan altså bruges til at beregne forventningsværdien af en observabel. For positionen ${\displaystyle x}$ er forventningsværdien ${\displaystyle \langle x\rangle }$ - dvs. den gennemsnitlige værdi, hvis flere partikler i samme tilstand måles - givet ved

${\displaystyle \langle x\rangle =\int _{-\infty }^{\infty }\Psi (x)^{*}x\Psi (x)dx}$

eller bare

${\displaystyle \langle x\rangle =\int _{-\infty }^{\infty }x\rho (x)dx}$

Denne sidste omskrivning kan dog ikke gøres for alle observable. Generelt repræsenteres en observabel ${\displaystyle Q}$ af en operator ${\displaystyle {\hat {Q}}}$, der virker på bølgefunktionen. Forventningsværdien er altså givet ved denne formel

for enhver observabel.^[1]

• Bølgefunktionens kollaps
• Squeezed lystilstande